准备 CAP 加拿大物理竞赛时，看到滑轮、绳和几个物体就不知道从哪里列式？先不要急着找“同款题”。把研究对象、受力和运动约束说清楚，再写方程，才能知道每一步为什么成立。
这篇文章适合已经学过牛顿运动定律、正在练习力学应用题的同学。我们用一个自编训练情境，练习从受力分析走到加速度和拉力的推导。
想判断自己的力学基础卡在哪里？先独立完成下面的例子，再对照推导。遇到画图或列式问题，可到文末扫码联系翰林，发送“CAP力学备赛”，附上年级、当前物理课程和一道典型错题，方便沟通下一步练习重点。
一、为什么准备CAP时要练“从情境到方程”？
CAP 指 Canadian Association of Physicists，加拿大物理学家协会；这里讨论的是其高中/Cégep Prize Exam。萨斯喀彻温大学发布的2026年 CAP 考试说明涉及力学、光学、电与磁。本文只练习力学建模中的一个环节；计划参赛时，资格、范围与赛程应核对所在地区当季通知。
掌握一个公式，与能把题目转成这个公式，是两件需要分别练习的事。比如写出 F = ma 之前，要先回答：F 是哪个物体受到的合力？a 沿哪个方向？绳连接的物体之间有什么约束？
二、自编训练：桌面滑块与悬挂物体
情境：质量 M = 3.0 kg 的滑块放在光滑水平桌面上，通过一根轻且不可伸长的绳，跨过桌边固定的理想滑轮，与质量 m = 2.0 kg 的悬挂物体连接。绳保持绷紧，桌面一侧的绳水平；忽略滑轮质量、轴摩擦及空气阻力，取 g = 10 m/s²。两物体由静止释放，求悬挂物体落地或滑块到达桌边之前的加速度大小和绳中拉力。
这是用于练习的自编情境，不是 CAP 官方试题。请先在纸上画出装置，再分别画两个物体的受力图，并标出所选正方向。
第1步：每张受力图只画“这个物体受到的力”
| 研究对象 | 受到的力 | 选择的正方向 |
|---|---|---|
| 桌面滑块 M | 重力 Mg 向下、支持力 N 向上、拉力 T 水平指向滑轮 | 水平指向滑轮 |
| 悬挂物体 m | 重力 mg 向下、拉力 T 向上 | 竖直向下 |
滑块没有竖直加速度，所以 N = Mg。重力和支持力相互平衡，不应被加进它的水平合力。速度箭头和加速度箭头如需标注，可另画在运动示意图中，避免把它们当成力。
第2步：解释为什么共用一个加速度大小a
绳不可伸长、保持绷紧，且滑轮固定。在这个装置中，悬挂物体向下移动多少，滑块就向滑轮移动多少，因此两者的速度大小、加速度大小相同。方向不同，所以它们的加速度向量并不相同。轻绳和理想滑轮的假设还使绳两侧拉力大小相同，都记作 T。
第3步：分别列式，再联立求解
对滑块沿水平正方向列式：T = Ma。
对悬挂物体沿竖直向下正方向列式：mg − T = ma。
将这两个按各自正方向写出的标量方程相加，消去 T，得到 mg = (M + m)a。因此：
a = mg/(M + m) = 4.0 m/s²
T = Ma = Mmg/(M + m) = 12 N
这里的相加是联立方程的代数处理；两个物体沿不同方向运动，不能把它误写成“整个装置沿同一方向受到 mg 的合力”。求加速度可以先消去拉力；求拉力时，再回到某一个物体的方程。
三、三个容易让推导出错的判断
- “悬挂着，所以T = mg。”只有竖直加速度为零时，才可由该物体的方程得到这个关系。本题悬挂物体向下加速，T = m(g − a) = 12 N，小于其重力20 N。
- “桌面滑块的合力是T + Mg。”不同方向的力不能直接把大小相加；水平和竖直方向要分别处理。此处水平合力是 T，竖直合力为零。
- “绳连接就一定共用a。”本题结论来自具体的绳长约束。换成动滑轮或改变连接方式，需要重新建立位移关系，不能直接照搬。
复盘时，把错因写成一句能修改的判断，例如“把向下加速误当作静止”“没有说明拉力相同的条件”，比只记一个正确答案更有帮助。
四、算完以后，再做两个变化测试
测试1：保持 m 和 g 不变，把桌面滑块 M 加大。由 a = mg/(M + m) 可见，加速度减小；拉力 T = m(g − a) 则增大并逐渐接近 mg。这个变化能帮助检查自己是否把质量放错了位置。
测试2：改为 M = m = 2.0 kg，其他条件相同。请先独立列式，再核对：a = 5.0 m/s²，T = 10 N。两者质量相同，但装置并不平衡，因为桌面滑块的重力不沿它的运动方向。
还可以继续问：如果绳有质量，哪一步要重新处理？如果桌面有摩擦，受力图要增加什么？先指出变化影响的假设或关系，再尝试计算。一次只改变一个条件，更容易发现自己的薄弱环节。
看懂解析，却仍不能独立列式？把首次受力图和修改后的方程都保留下来。扫码发送“CAP力学备赛”，并指出具体卡在画图、运动约束还是代数运算，咨询时更容易把问题讲清楚。
五、把方法带到下一道CAP练习题
下一次练习时，先不看解析，完成这五项记录：
- 写出已知量、所求量，以及题目给出的理想化条件。
- 选定研究对象，分别画出其受到的力。
- 说明坐标正方向与物体之间的运动约束。
- 先写符号方程，再代入数值。
- 用另一个物体的方程核对答案，检查单位与变化趋势。
补充学习时，可参考OpenStax《大学物理》牛顿定律应用章节。查找赛事资料可从CAP 官方高中/Cégep赛事入口开始，核对试题年份与来源后再练习。
刚开始了解赛事，可先阅读本站CAP基础自查与四周备赛指南；已经能独立列式的同学，可接着练习用量纲、单位和数量级检查答案。
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