温度升高多少度,与温度变为原来的多少倍,是两个不同问题。处理理想气体比例时,需要使用绝对温度,并确认其他条件真的保持不变。
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先写完整关系再约去不变量
对理想气体,pV=nRT。假设同一密闭刚性容器中的气体物质的量n不变、体积V不变,初末状态均适用该模型,则p/T=nR/V为常量。
这时p2/p1=T2/T1。若容器膨胀、漏气或发生不适合该模型的变化,就不能不加判断地使用这个比例。
用开尔文计算变化
初温300K,末温360K,压强比为360/300=1.20。末压强是初压强的1.20倍,即增加20%。若初压强100千帕,末压强为120千帕。
“变为120%”和“增加120%”不相同。把比较基准写出来,可以避免百分比语言错误。
摄氏温度差与温度比要分开
300K约为26.85℃,360K约为86.85℃。用86.85/26.85代替360/300会给出错误的压强比,因为摄氏标度的零点不是这里所需的绝对零点。
温差60K与60℃在数值上相同,但这并不意味着温度的比值也相同。差与比涉及不同的数学运算。
回到物理条件检查答案
在该模型中,固定气体量与体积时,升高温度对应压强上升。若算出压强下降,应检查是否把比例写反。若题目强调现实气体或接近相变,还需重新审视理想气体近似。
这道原创题用于练习热学建模,不提供实际加热容器的操作建议。准备CAP时,把每次比例题成立的条件写在公式旁,往往比只记结论更有帮助。
延伸阅读:CAP加拿大物理竞赛力学题怎么建模?受力图、加速度与拉力训练。
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